{VERSION 4 0 "IBM INTEL NT" "4.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 
0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }
{CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 32 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 
257 "" 0 1 0 0 28 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 4 0 
240 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 288 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }
{CSTYLE "" -1 289 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 
290 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 291 "" 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 292 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 293 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }
{CSTYLE "" -1 294 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 
295 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 296 "" 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 297 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 298 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }
{CSTYLE "" -1 299 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 
300 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 301 "" 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 349 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 
0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }1 0 0 0 6 
6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 
14 120 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 4 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }
{PSTYLE "Title" 0 18 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 
0 0 1 }3 0 0 -1 12 12 0 0 0 0 0 0 19 0 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" 
-1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 
-1 0 }}
{SECT 0 {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 18 "" 0 "" {TEXT -1 7 "V
etores" }}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" 
{TEXT -1 10 "Introdu\347\343o" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Os coman
dos de \301lgebra Linear formam um pacote chamado " }{TEXT 256 6 "lina
lg" }{TEXT -1 44 ", que deve ser carregado com o comando with:" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT 
-1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 234 "Normalmente, terminarmos o com
ando de carregar pacotes com dois pontos para que as fun\347\365es do \+
pacote n\343o sejam mostradas. Somente as mensagens de aviso de redefi
ni\347\343o de comandos ser\343o mostradas. Isto \351 o que acontece c
om os comandos " }{TEXT 257 4 "norm" }{TEXT -1 3 " e " }{TEXT 258 5 "t
race" }{TEXT -1 127 ", que servem primeiramente para calcular norma de
 polin\364mios e para corre\347\343o de procedimentos, respectivamente
. Ap\363s o pacolte " }{TEXT 259 6 "linalg" }{TEXT -1 138 " ser carreg
ado, eles passam a calcular norma de vetores e tra\347o de matrizes. N
o presente contexto, queremos saber quais s\343o estas fun\347\365es:
" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg);" }}}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Vamos come\347ar vendo como processar vetores e
 matrizes." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 
{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Processando Vetores" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 186 "Para o Maple h\341 disti
n\347\343o entre vetores linha e vetores colunas, por\351m os comandos
 de incicializa\347\343o e manipula\347\343o s\343o os mesmos. Vetores
 linha podem ser facilmente criados pelo comando " }{TEXT 288 6 "vecto
r" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "v1:=vec
tor([a,b,c]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 61 "Pode-se usar uma fun\347\343o para calcular cada elemento
 do vetor." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "v2:=vector(3,n
->x^n);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
63 "Opera\347\365es aritm\351ticas elementares s\343o realizadas com o
 comando " }{TEXT 289 5 "evalm" }{TEXT -1 50 " e os pr\363prios operad
ores de soma e multiplica\347\343o." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 12 "evalm(v1+1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 12 "evalm(v2*2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "evalm
(v1+v2);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
51 "A multiplica\347\343o de dois vetores n\343o \351 poss\355vel com \+
" }{TEXT 290 5 "evalm" }{TEXT -1 112 ". Para este prop\363sito existem
 duas fun\347\365es especiais que calculam o produto interno e o produ
to cruzado que s\343o " }{TEXT 291 7 "dotprod" }{TEXT -1 3 " e " }
{TEXT 292 9 "crossprod" }{TEXT -1 17 " respectivamente." }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "v3:=crossprod(v1,v2);" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "dotprod(v1,v2);" }}}{PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "As barras em cima de " 
}{TEXT 349 1 "x" }{TEXT -1 104 " se relacionam ao complexo conjugado d
esta vari\341vel. Quando o segundo vetor possui valores complexos, o \+
" }{TEXT 293 7 "dotprod" }{TEXT -1 108 " automaticamente calcula a mat
riz Hermitiana, ou seja, constr\363i o vetor com valores conjugados. C
om a op\347\343o " }{TEXT 294 10 "orthogonal" }{TEXT -1 67 " esta muda
n\347a \351 inibida permanecendo os pr\363prios valores do vetor. " }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "dotprod([1,I],[1,I]);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "dotprod([1,I],[1,I],orthogon
al);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 196 
"A nota\347\343o horizontal para o resultado do produto cruzado de doi
s vetores n\343o \351 visualmente claro. Para visualizar melhor, pode-
se colocar o vetor na forma vertical convertendo para uma matriz 3x1.
" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "convert(v3,matrix);" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 87 "A transfo
rma\347\343o de uma matriz coluna para um vetor tamb\351m pode ser fei
ta com o comando " }{TEXT 295 7 "convert" }{TEXT -1 11 " e a op\347
\343o " }{TEXT 296 6 "vector" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "A norma de um vetor \351 \+
calculada pelo comando " }{TEXT 297 4 "norm" }{TEXT -1 55 " onde o seg
undo par\342metro especifica o m\351todo. O valor " }{TEXT 298 7 "defa
ult" }{TEXT -1 65 " \351 infinito, ou seja, \351 determinado pelo maio
r elemento do vetor." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "norm
([a,b,c]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 20 "Se um valor inteiro " }{TEXT 299 1 "n" }{TEXT -1 107 " \351 esp
ecificado, a norma \351 calculada como a raiz en\351sima da soma da en
\351sima pot\352ncia de todos os elementos." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 16 "norm([a,b,c],2);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" 
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 31 "Uma varia\347\343o deste comando \351 o " }{TEXT 300 9 "normali
ze" }{TEXT -1 34 " que normaliza o vetor utilizando " }{XPPEDIT 18 0 "
n = 2;" "6#/%\"nG\"\"#" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 22 "14*normalize([1,2,3]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "O comando " }{TEXT 301 5 "angle" }
{TEXT -1 37 " calcula o \342ngulo entre dois vetores." }}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "angle([1,0,0],[0,1,0]);" }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}
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