{VERSION 5 0 "IBM INTEL NT" "5.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Hyperlink" -1 17 "" 0 1 0 128 128 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 256 "" 1 14 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 257 "Comic Sans MS" 1 12 0 0 128 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 258 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 259 "Comic Sans MS" 1 12 0 0 128 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 260 "Comic Sans MS" 1 14 0 128 128 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 262 "" 1 24 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 264 "" 1 12 0 0 128 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 265 "" 1 12 255 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 266 "" 1 12 0 0 128 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 267 "" 1 14 0 0 0 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258 1 "\n" }{TEXT 259 50 "Ori entador: Prof\272 Ant\364nio Augusto Gaspar Ruas da " }{TEXT 264 2 "U F" }{TEXT 265 1 "M" }{TEXT 266 1 "G" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 256 14 "Atualizado por" }{TEXT 267 1 " " } {URLLINK 17 "Milton Proc\363pio de Borba" 4 "http://planeta.terra.com. br/educacao/miltonpb" "" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 62 "Neste documento, veremos como tratar com o Maple, \+ os assuntos:" }}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Campos" }}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 268 14 "Inicializa\347\365es" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 269 142 "Para come\347ar a usar \+ os comandos do Maple presentes neste documento, posicione o cursor no \+ final destes comandos em vermelho e pressione ENTER." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT 272 4 "obs:" }{TEXT -1 285 " antes de executar os comandos pre sentes neste documento, execute os comandos abaixo( Para executar os c omandos abaixo em vermelho, basta posicionar o cursor no fim de cada c omando e pressionar a tecla ENTER). Este procedimento \351 necess\341r io para que os g\341ficos possam ser visualizados." }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "with(student): " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(plottools):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Defini \347\365es" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Um campo vetorial em tr\352 s dimens\365es \351 uma fun\347\343o F cujo dom\355nio D \351 um subco njunto de " }{XPPEDIT 18 0 "R^3" "6#*$%\"RG\"\"$" }{TEXT -1 42 " e cuj o contradom\355nio \351 um subconjunto de " }{XPPEDIT 18 0 "V[3]" "6#& %\"VG6#\"\"$" }{TEXT -1 30 " . Se (x,y,z) est\341 em D, ent\343o" }} {PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 44 "F(x,y,z) = M(x,y,z)i + N(x,y,z)j + P(x, y,z)k" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "onde M, N e P s\343o fun\347\365 es escalares." }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT 270 61 "Analogamente um campo v etorial F em duas dimens\365es \351 dado por" }}{PARA 260 "" 0 "" {TEXT 271 26 "F(x,y) = M(x,y)i + N(x,y)j" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 1" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 273 77 "Plotar o campo vetorial \+ F se F(x,y,z)=-yi+xj+0k, usando os comandos do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Para plotar um campo v etorial em tr\352s dire\347\365es no Maple, usamos o comando " } {HYPERLNK 17 "fieldplot3d" 2 "fieldplot3d" "" }{TEXT -1 311 ". Este co mando nos permite desenhar um campo de vetores em tr\352s dimens\365es . Para usar este comando devemos especificar o intervalo nos tr\352s e ixos a qual se quer visualizar este campo e o grid, que aumenta ou dim inui o n\372mero de vetores a ser visualizados. Assim podemos plotar o campo especificado neste exemplo." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 71 "fieldplot3d([-y,x,0],x=-1..1 ,y=-1..1,z=-1..1,grid=[5,5,5],axes=normal);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 2" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 274 74 "Plotar o campo vetorial F se F(x,y ,z)=-yi+xj, usando os comandos do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Para plotar um campo vetorial em d uas dire\347\365es no Maple, usamos o comando " }{HYPERLNK 17 "fieldpl ot" 2 "fieldplot" "" }{TEXT -1 307 ". Este comando nos permite desenha r um campo de vetores em duas dimens\365es. Para usar este comando dev emos especificar o intervalo no eixo xy a qual se quer visualizar este campo e o grid, que aumenta ou diminui o n\372mero de vetores a ser v isualizados. Assim podemos plotar o campo especificado neste exemplo. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "fieldplot([-y,x],x=-1..1,y=-1..1,grid=[10,10]);" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Fa\347a voc\352 mesmo" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 66 "Plote os seguintes campos vetoriais (como foi feito nos exemplos):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 275 40 "Plotar o c ampo vetorial F se F(x,y,z)= -" }{XPPEDIT 18 0 "y^2" "6#*$%\"yG\"\"#" }{TEXT 279 5 "i+xj+" }{XPPEDIT 18 0 "z^3" "6#*$%\"zG\"\"$" }{TEXT 280 31 "k, usando os comandos do Maple." }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "fieldplot3d();" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 276 74 "Plotar o campo vetorial F se F(x,y,z)= xi+yj, usan do os comandos do Maple." }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "fieldplot();" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } {TEXT 277 42 "Plotar o campo vetorial F se F(x,y,z)= xi+" }{XPPEDIT 18 0 "2*x*y" "6#*(\"\"#\"\"\"%\"xGF%%\"yGF%" }{TEXT 281 33 "j+k, usand o os comandos do Maple." }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "fieldplot3d();" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } {TEXT 278 40 "Plotar o campo vetorial F se F(x,y,z)= -" }{XPPEDIT 18 0 "y^2" "6#*$%\"yG\"\"#" }{TEXT 282 2 "i+" }{XPPEDIT 18 0 "x^2" "6#*$% \"xG\"\"#" }{TEXT 283 31 "j, usando os comandos do Maple." }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "fieldplot();" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Comandos usados neste \+ documento" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Saiba mais sobre os comandos usados neste documento usando o help do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {HYPERLNK 17 "Fieldplot" 2 "fieldplot" "" }}{PARA 0 "" 0 "" {HYPERLNK 17 "Fieldplot3d" 2 "fieldplot3d" "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Gradiente" }}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 284 14 "Inicializa\347\365es" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 285 142 "Para come\347ar a usar os comandos do Maple prese ntes neste documento, posicione o cursor no final destes comandos em v ermelho e pressione ENTER." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 286 4 "obs:" } {TEXT -1 285 " antes de executar os comandos presentes neste documento , execute os comandos abaixo( Para executar os comandos abaixo em verm elho, basta posicionar o cursor no fim de cada comando e pressionar a \+ tecla ENTER). Este procedimento \351 necess\341rio para que os g\341fi cos possam ser visualizados." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "with(student): " }}{PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 " with(plottools):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}} {SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Gradiente" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Seja f = f(x,y,z) uma fun\347\343o de tr\352s vari\341 veis. O gradiente desta fun\347\343o \351 dado por" }}{PARA 258 "" 0 " " {TEXT -1 17 "grad(f(x,y,z)) = " }{XPPEDIT 18 0 "Diff(f,x)*i+diff(f,y )*j+diff(f,z)*k;" "6#,(*&-%%DiffG6$%\"fG%\"xG\"\"\"%\"iGF*F**&-%%diffG 6$F(%\"yGF*%\"jGF*F**&-F.6$F(%\"zGF*%\"kGF*F*" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 125 "ou seja, F(x,y,z) = grad(f(x,y,z)) = M(x,y,z)i + N(x,y,z )j + P(x,y,z)k , onde F(x,y,z) \351 um campo vetorial em tr\352s dimen s\365es." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "Se f = f(x,y) \351 uma fun \347\343o de duas vari\341veis, analogamente o gradiente desta fun\347 \343o ser\341" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 15 "grad(f(x,y)) = " } {XPPEDIT 18 0 "Diff(f,x)*i+diff(f,y)*j;" "6#,&*&-%%DiffG6$%\"fG%\"xG\" \"\"%\"iGF*F**&-%%diffG6$F(%\"yGF*%\"jGF*F*" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 1" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 287 14 "Seja f(x,y) = " }{XPPEDIT 18 0 "x^ 2-4*x*y" "6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"*(\"\"%F'F%F'%\"yGF'!\"\"" }{TEXT 290 52 ". Ache o gradiente de f usando os comandos do Maple." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 160 "Para fazer o grad iente de uma fun\347\343o no Maple temos que definir primeiro a fun \347\343o f e um vetor que armazene as duas coordenadas. Faremos isto \+ da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "f:=x^2 -4*x*y;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "v:=([x,y]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Para encontrar o gradiente da fun\347\343o f, usa remos o comando " }{HYPERLNK 17 "grad" 2 "grad" "" }{TEXT -1 19 " da s eguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "grad(f,v); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "subs(x=1,y=-2,%);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "E xemplo 2" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 288 14 "Seja f(x,y,z) =" }{XPPEDIT 18 0 "x^2+y^2*z^3" "6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"*&%\"yGF&%\"zG \"\"$F'" }{TEXT 289 52 ". Ache o gradiente de f usando os comandos do \+ Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 127 "Da mesma forma que fizemos no exemplo 1, temos que definir a fun \347\343o f e um vetor v que armazene esta coordenadas. Assim, temos: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "f:= x^2+y^2*z^3;" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "v:=([x,y,z]);" }{TEXT -1 0 "" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "Para encontrar o gardiente de f, usaremos novamente o comando " }{HYPERLNK 17 "grad" 2 "grad" "" }{TEXT -1 1 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "grad(f,v);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "subs(x=1,y=-2,z=3,%);" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Fa\347a voc\352 mesmo" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Ache o gradiente das se guintes fun\347\365es (como foi feito nos exemplos):" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }{TEXT 291 14 "Seja f(x,y,z)=" }{XPPEDIT 18 0 "x*y^3+z ^4*y*x^2;" "6#,&*&%\"xG\"\"\"*$%\"yG\"\"$F&F&*(%\"zG\"\"%F(F&F%\"\"#F& " }{TEXT 292 52 ". Ache o gradiente de f usando os comandos do Maple. " }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 293 14 "Se ja f(x,y,z)=" }{XPPEDIT 18 0 "y^4*z+x^3*y^2;" "6#,&*&%\"yG\"\"%%\"zG\" \"\"F(*&%\"xG\"\"$F%\"\"#F(" }{TEXT 294 52 ". Ache o gradiente de f us ando os comandos do Maple." }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Comandos usados neste documento" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Saiba mais sobre os comandos usados neste documento usando o help do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } {HYPERLNK 17 "grad" 2 "grad" "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Divergente" }}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } {TEXT 295 14 "Inicializa\347\365es" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } {TEXT 296 142 "Para come\347ar a usar os comandos do Maple presentes n este documento, posicione o cursor no final destes comandos em vermelh o e pressione ENTER." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 297 4 "obs:" }{TEXT -1 285 " antes de executar os comandos presentes neste documento, execute os comandos abaixo( Para executar os comandos abaixo em vermelho, bas ta posicionar o cursor no fim de cada comando e pressionar a tecla ENT ER). Este procedimento \351 necess\341rio para que os g\341ficos possa m ser visualizados." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restar t:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}{PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "with(student): " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(plotto ols):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Divergente" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 161 "Seja F(x,y,z) = M(x,y,z)i + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k com M, N e P d otadas de derivadas parciais em alguma regi\343o. A diverg\352ncia de \+ F, denotada por div F \351 dada por" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 9 "d iv F = " }{XPPEDIT 18 0 "Diff(M,x)+diff(N,y)+diff(P,z);" "6#,(-%%Diff G6$%\"MG%\"xG\"\"\"-%%diffG6$%\"NG%\"yGF)-F+6$%\"PG%\"zGF)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 1 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 298 14 "Seja F(x,y,z)=" } {XPPEDIT 18 0 " x*y^2*z^4*i+(2*x^2*y+z)*j+y^3*z^2*k" "6#,(**%\"xG\"\" \"*$%\"yG\"\"#F&%\"zG\"\"%%\"iGF&F&*&,&*(F)F&*$F%F)F&F(F&F&F*F&F&%\"jG F&F&*(F(\"\"$F*F)%\"kGF&F&" }{TEXT 299 54 ". Ache o divergente de F, u sando os comandos do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Para fazer o divergente de uma fun\347\343o no \+ Maple, usamos o comando " }{HYPERLNK 17 "diverge" 2 "diverge" "" } {TEXT -1 132 " , mas, para isso temos que definir primeiro a fun\347 \343o F e um vetor que armazene as duas coordenadas. Faremos isto da s eguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "F1:=([x*y^ 2*z^4,2*x^2*y+z,y^3*z^2]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "V1:=( [x,y,z]);" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Para encontr ar o divergente da fun\347\343o F, usaremos o comando " }{HYPERLNK 17 "diverge" 2 "diverge" "" }{TEXT -1 19 " da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "diverge(F1,V1);" }{TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "subs(x=1,y=-2,z=3,%);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "E xemplo 2" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 300 14 "Seja F(x,y,z) =" }{XPPEDIT 18 0 "x*z^4*i+(3*x^3*y+z^5)*j+x^3*y*z^2*k;" "6#,(*(%\"xG \"\"\"*$%\"zG\"\"%F&%\"iGF&F&*&,&*(\"\"$F&*$F%F.F&%\"yGF&F&*$F(\"\"&F& F&%\"jGF&F&**F%F.F0F&F(\"\"#%\"kGF&F&" }{TEXT 301 54 ". Ache o diverge nte de F, usando os comandos do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Para fazer o divergente de uma fun \347\343o no Maple, usamos o comando " }{HYPERLNK 17 "diverge" 2 "dive rge" "" }{TEXT -1 132 " , mas, para isso temos que definir primeiro a \+ fun\347\343o F e um vetor que armazene as duas coordenadas. Faremos is to da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "F2: =([x*z^4,(3*x^3*y+z^5),x^3*y*z^2]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "V2:=([x,y,z]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Para encontrar o d ivergente da fun\347\343o F, usaremos o comando " }{HYPERLNK 17 "diver ge" 2 "diverge" "" }{TEXT -1 19 " da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "diverge(F2,V2);" }{TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "subs(x=1,y=-2,z=3,%);" }}}} {SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Fa\347a voc\352 mesmo" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "Ache o divergente das fun\347\365es abaixo (com o foi feito nos exemplos):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 302 14 "Seja F(x,y,z)=" }{XPPEDIT 18 0 "z^2*i+(x^2*y+x)*j+x^3*y^4*k;" "6#,(*&%\"zG\"\"#%\"iG\"\"\"F(*&,&*&%\"xGF&%\"yGF(F(F,F(F(%\"jGF(F(*(F ,\"\"$F-\"\"%%\"kGF(F(" }{TEXT 303 53 ". Ache o divergente de F, usand o os comandos do Maple" }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{TEXT 304 14 "Seja F(x,y,z)=" }{XPPEDIT 18 0 "y^3*i+x*z^5*j+ z^2*k;" "6#,(*&%\"yG\"\"$%\"iG\"\"\"F(*(%\"xGF(*$%\"zG\"\"&F(%\"jGF(F( *&F,\"\"#%\"kGF(F(" }{TEXT 305 53 ". Ache o divergente de F, usando os comandos do Maple" }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Comandos usados neste documento" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Saiba mais dos comandos usados neste docu mento usando o help do Maple" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {HYPERLNK 17 "diverge" 2 "diverge" "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Rotacional" }} {SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 306 14 "Inicializa\347 \365es" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 307 142 "Para come\347a r a usar os comandos do Maple presentes neste documento, posicione o c ursor no final destes comandos em vermelho e pressione ENTER." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 308 4 "obs:" }{TEXT -1 285 " antes de executar o s comandos presentes neste documento, execute os comandos abaixo( Para executar os comandos abaixo em vermelho, basta posicionar o cursor no fim de cada comando e pressionar a tecla ENTER). Este procedimento \+ \351 necess\341rio para que os g\341ficos possam ser visualizados." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}{PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "with(student): " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" } }{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(plottools):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Rotacional" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 134 "Seja F(x,y,z) = M(x,y, z)i + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, onde M,N e P t\352m derivadas parciais em alguma regi\343o. O rotacional de F \351 dado por " }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 8 "rot F = " }{XPPEDIT 18 0 "(diff(P,y)-diff(N,z))*i+(diff (M,x)-diff(P,x))*j+(diff(N,x)-diff(M,y))*k;" "6#,(*&,&-%%diffG6$%\"PG% \"yG\"\"\"-F'6$%\"NG%\"zG!\"\"F+%\"iGF+F+*&,&-F'6$%\"MG%\"xGF+-F'6$F)F 7F0F+%\"jGF+F+*&,&-F'6$F.F7F+-F'6$F6F*F0F+%\"kGF+F+" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 1" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 309 14 "Seja F(x,y,z)=" } {XPPEDIT 18 0 "x*z^4*i+(3*x^3*y+z^5)*j+x^3*y*z^2*k;" "6#,(*(%\"xG\"\" \"*$%\"zG\"\"%F&%\"iGF&F&*&,&*(\"\"$F&*$F%F.F&%\"yGF&F&*$F(\"\"&F&F&% \"jGF&F&**F%F.F0F&F(\"\"#%\"kGF&F&" }{TEXT 310 54 ". Ache o rotacional de F, usando os comandos do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Para fazer o rotacional de uma fun\347 \343o no Maple, usamos o comando " }{HYPERLNK 17 "curl" 2 "curl" "" } {TEXT -1 132 " , mas, para isso temos que definir primeiro a fun\347 \343o F e um vetor que armazene as duas coordenadas. Faremos isto da s eguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "F:=([x*z^4 ,(3*x^3*y+z^5),x^3*y*z^2]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "V:=( [x,y,z]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Para encontrar o rotacional da fun\347\343o F, usaremos o comando " }{HYPERLNK 17 "curl" 2 "curl " "" }{TEXT -1 19 " da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "curl(F,V);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 21 "subs(x=1,y=-2,z=3,%);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 2" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 311 14 "Seja F(x,y,z)=" }{XPPEDIT 18 0 "x*i+y* j+z*k;" "6#,(*&%\"xG\"\"\"%\"iGF&F&*&%\"yGF&%\"jGF&F&*&%\"zGF&%\"kGF&F &" }{TEXT 312 53 ". 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Faremos isto da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "F:=([x,y,z]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "V:=([x,y,z]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Para encontrar o ro tacional da fun\347\343o F, usaremos o comando " }{HYPERLNK 17 "curl" 2 "curl" "" }{TEXT -1 19 " da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "curl(F,V);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "subs(x=1,y=-2,z=3,%);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 3" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 313 14 "Seja F(x,y,z)=" } {XPPEDIT 18 0 "x*y^2*z^4*i+(2*x^2*y+z)*j+y^3*z^2*k;" "6#,(**%\"xG\"\" \"*$%\"yG\"\"#F&%\"zG\"\"%%\"iGF&F&*&,&*(F)F&*$F%F)F&F(F&F&F*F&F&%\"jG F&F&*(F(\"\"$F*F)%\"kGF&F&" }{TEXT 314 53 ". 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Ache o rotacional de F, \+ usando os comandos do Maple." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 317 14 "Seja F(x,y,z)=" }{XPPEDIT 18 0 "y^2*i+3*(x*z)^3*j+y*x^5*k;" "6 #,(*&%\"yG\"\"#%\"iG\"\"\"F(*(\"\"$F(*$*&%\"xGF(%\"zGF(F*F(%\"jGF(F(*( F%F(*$F-\"\"&F(%\"kGF(F(" }{TEXT 318 54 ". Ache o rotacional de F, usa ndo os comandos do Maple." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Comandos usados neste documento" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Saiba mais sobre os comandos usados neste documento usando o he lp do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{HYPERLNK 17 "curl" 2 " curl" "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Laplaciano " }}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 319 14 "Inicializa \347\365es" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 320 142 "Para come \347ar a usar os comandos do Maple presentes neste documento, posicion e o cursor no final destes comandos em vermelho e pressione ENTER." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 321 4 "obs:" }{TEXT -1 285 " antes de executar o s comandos presentes neste documento, execute os comandos abaixo( Para executar os comandos abaixo em vermelho, basta posicionar o cursor no fim de cada comando e pressionar a tecla ENTER). Este procedimento \+ \351 necess\341rio para que os g\341ficos possam ser visualizados." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}{PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "with(student): " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" } }{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(plottools):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Laplaciano" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Seja f = f(x,y,z) uma fun\347\343o de tr\352s vari\341veis. O laplaciano desta fun\347\343o \351 dado por" }}{PARA 258 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "laplaciano(f(x,y,z) )" "6#-%+laplacianoG6#-%\"fG6%%\"xG%\"yG%\"zG" }{TEXT -1 3 " = " } {XPPEDIT 18 0 "div(grad(f(x,y,z)) ) " "6#-%$divG6#-%%gradG6#-%\"fG6%% \"xG%\"yG%\"zG" }{TEXT -1 3 " = " }{XPPEDIT 18 0 "diff(Diff(f,x),x)+di ff(diff(f,y),y)+diff(diff(f,z),z);" "6#,(-%%diffG6$-%%DiffG6$%\"fG%\"x GF+\"\"\"-F%6$-F%6$F*%\"yGF1F,-F%6$-F%6$F*%\"zGF6F," }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "Se f = f(x,y) \351 uma \+ fun\347\343o de duas vari\341veis, analogamente o gradiente desta fun \347\343o ser\341" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{XPPEDIT 18 0 "l aplaciano(f(x, y));" "6#-%+laplacianoG6#-%\"fG6$%\"xG%\"yG" }{TEXT -1 3 " = " }{XPPEDIT 18 0 "div(grad(f(x,y)));" "6#-%$divG6#-%%gradG6#-%\" fG6$%\"xG%\"yG" }{TEXT -1 3 " = " }{XPPEDIT 18 0 "diff(Diff(f,x),x)+di ff(diff(f,y),y);" "6#,&-%%diffG6$-%%DiffG6$%\"fG%\"xGF+\"\"\"-F%6$-F%6 $F*%\"yGF1F," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 715 " \+ \+ \+ \+ \+ \+ \+ \+ \+ \+ " }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 1" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 322 14 " Seja f(x,y) = " }{XPPEDIT 18 0 "x^4-4*x^2*y^3;" "6#,&*$%\"xG\"\"%\"\" \"*(F&F'*$F%\"\"#F'%\"yG\"\"$!\"\"" }{TEXT 323 53 ". Ache o Laplaciano de f usando os comandos do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 161 "Para fazer o Laplaciano de uma fun\347 \343o no Maple temos que definir primeiro a fun\347\343o f e um vetor \+ que armazene as duas coordenadas. Faremos isto da seguinte forma:" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "f:=x^4-4*x^2*y^3;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "v:=([x,y]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Para encontrar o Laplaciano da fun\347\343o f, usaremos o comando \+ " }{HYPERLNK 17 "grad" 2 "grad" "" }{TEXT -1 13 " e o comando " } {HYPERLNK 17 "diverge" 2 "diverge" "" }{TEXT -1 19 " da seguinte forma :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "diverge(grad(f,v),v);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "subs(x=1,y=-2,z=3,%);" }} }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Exemplo 2" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 324 16 "Seja f(x,y,z) = " }{XPPEDIT 18 0 "x^3-4*x ^3*y^2+z^4*x*y;" "6#,(*$%\"xG\"\"$\"\"\"*(\"\"%F'*$F%F&F'%\"yG\"\"#!\" \"*(%\"zGF)F%F'F+F'F'" }{TEXT 325 53 ". Ache o Laplaciano de f usando \+ os comandos do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 161 "Para fazer o Laplaciano de uma fun\347\343o no Maple \+ temos que definir primeiro a fun\347\343o f e um vetor que armazene as duas coordenadas. Faremos isto da seguinte forma:" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "f:=x^3-4*x^3*y^2+z^4*x*y;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "v:=([x,y,z]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Par a encontrar o Laplaciano da fun\347\343o f, usaremos o comando " } {HYPERLNK 17 "grad" 2 "grad" "" }{TEXT -1 13 " e o comando " } {HYPERLNK 17 "diverge" 2 "diverge" "" }{TEXT -1 19 " da seguinte forma :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "diverge(grad(f,v),v);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "subs(x=1,y=-2,z=3,%);" }} }}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Fa\347a voc\352 mesmo" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Ache o Laplaciano das seguintes fun\347 \365es (como foi feito nos exemplos):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }{TEXT 326 14 "Seja f(x,y) = " }{XPPEDIT 18 0 "(x*y)^4-2*x^2*z^3;" " 6#,&*$*&%\"xG\"\"\"%\"yGF'\"\"%F'*(\"\"#F'*$F&F+F'%\"zG\"\"$!\"\"" } {TEXT 327 53 ". Ache o Laplaciano de f usando os comandos do Maple." } {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 328 14 "Seja f(x,y) = " }{XPPEDIT 18 0 "(2*y)^2+5*z^3*x^2;" "6#,&*$*&\"\"#\"\"\"% \"yGF'F&F'*(\"\"&F'*$%\"zG\"\"$F'%\"xGF&F'" }{TEXT 329 53 ". Ache o La placiano de f usando os comandos do Maple." }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Comandos usados neste \+ documento" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Saiba mais sobre os comandos usados neste documento usando o help do Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{HYPERLNK 17 "grad" 2 "grad" "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{HYPERLNK 17 "diverge" 2 "diverge" "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}} {MARK "10" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }